Tema 5: Introducción a las series de Fourier

5.1 Teoría preliminar

Para comprender las series de Fourier, es importante tener conocimientos previos de funciones periódicas, ortogonalidad de funciones, y desarrollo de funciones en series. Las series de Fourier permiten representar funciones periódicas como una suma infinita de funciones seno y coseno.

5.2 Series de Fourier

Una serie de Fourier representa una función periódica como la suma de funciones trigonométricas. Se expresa generalmente como:

                f(x) = a₀/2 + Σ (aₙ cos(nπx/L) + bₙ sin(nπx/L))
            

Donde los coeficientes aₙ y bₙ se calculan mediante integrales definidas en el intervalo del periodo.

5.3 Series de Fourier en cosenos, senos y de medio intervalo

Dependiendo de la simetría de la función (par o impar), se pueden usar:

• Series de Fourier en senos: para funciones impares.
• Series de Fourier en cosenos: para funciones pares.
• Series de medio intervalo: cuando se extiende una función no periódica a un intervalo simétrico.